Tìm tập giá trị: 2sin^2 (x-1)+1

Để tìm tập giá trị của hàm số \( f(x) = 2\sin^2 (x-1) + 1 \), trước tiên ta sẽ phân tích thành phần trong hàm.

1. **Xác định giá trị của \(\sin^2(x-1)\)**:
- Hàm \(\sin(x)\) có giá trị trong khoảng \([-1, 1]\).
- Do đó, \(\sin^2(x-1)\) sẽ có giá trị trong khoảng \([0, 1]\).

2. **Tính giá trị của \( f(x) \)**:
- Từ giá trị của \(\sin^2(x-1)\), ta có:
\[
0 \leq \sin^2(x-1) \leq 1
\]
- Nhân tất cả các phần của bất đẳng thức này với 2:
\[
0 \leq 2\sin^2(x-1) \leq 2
\]
- Cộng thêm 1 vào tất cả các phần:
\[
1 \leq 2\sin^2(x-1) + 1 \leq 3
\]

Vậy hàm số \( f(x) = 2\sin^2(x-1) + 1 \) có tập giá trị là:
\[
[1, 3]
\]

**Kết luận**: Tập giá trị của \( 2\sin^2(x-1) + 1 \) là \([1, 3]\).