Giải phương trình lượng giác

Để giải các phương trình lượng giác trong hình, ta có từng phương trình sau:

1. **Phương trình**: \( \sin 2x = -\frac{1}{2} \)

Sử dụng công thức lượng giác \( \sin 2x = 2 \sin x \cos x \):

\[
2 \sin x \cos x = -\frac{1}{2} \implies \sin x \cos x = -\frac{1}{4}
\]

Tìm nghiệm cho phương trình này có thể phức tạp hơn, nhưng bạn có thể xem xét các giá trị của \( x \) để tìm nghiệm.

2. **Phương trình**: \( \sin\left( x - \frac{\pi}{2} \right) = 0 \)

Ta có \( \sin\left( x - \frac{\pi}{2} \right) = \cos x \), vì vậy:

\[
\cos x = 0
\]

Nghiệm của phương trình \( \cos x = 0 \) là \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \) với \( k \) là số nguyên.

3. **Phương trình**: \( \sin x < -\frac{1}{3} \)

Ta tìm các giá trị của \( x \) sao cho \( \sin x \) nhỏ hơn \(-\frac{1}{3}\).

Nghiệm chính xác có thể thông qua các phương pháp đồ họa hoặc bảng lượng giác cho sinus.

Nếu bạn cần tìm nghiệm cụ thể hơn hoặc cách làm chi tiết cho từng phương trình, cho tôi biết!