Để giải hệ phương trình này, ta sẽ biến đổi từng phương trình để tìm giá trị của \( x \) và \( y \).

### Phương trình 2:
Ta có phương trình:
\[
x^2 + y^2 + 17 = 2x - 8y
\]
Chuyển tất cả các hạng tử sang một bên:
\[
x^2 + y^2 - 2x + 8y + 17 = 0
\]
Ta sẽ nhóm lại và hoàn thành bình phương:
\[
(x^2 - 2x) + (y^2 + 8y) + 17 = 0
\]
Bổ sung các hạng tử:
\[
(x - 1)^2 - 1 + (y + 4)^2 - 16 + 17 = 0
\]
\[
(x - 1)^2 + (y + 4)^2 = 0
\]
Do đó:
\[
x - 1 = 0 \quad \text{và} \quad y + 4 = 0
\]
Kết quả là:
\[
x = 1 \quad \text{và} \quad y = -4
\]

### Phương trình 4:
Ta có phương trình:
\[
4x^2 + 9y^2 + 2 = 4x + 6y
\]
Chuyển tất cả các hạng tử sang một bên:
\[
4x^2 + 9y^2 - 4x - 6y + 2 = 0
\]
Ta sẽ nhóm lại và hoàn thành bình phương:
\[
4(x^2 - x) + 9(y^2 - \frac{2}{3}y) + 2 = 0
\]
Bổ sung các hạng tử:
\[
4\left((x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}\right) + 9\left((y - \frac{1}{3})^2 - \frac{1}{9}\right) + 2 = 0
\]
Sử dụng lại các hạng tử đã bổ sung:
\[
4(x - \frac{1}{2})^2 - 1 + 9(y - \frac{1}{3})^2 - 1 + 2 = 0
\]
\[
4(x - \frac{1}{2})^2 + 9(y - \frac{1}{3})^2 = 0
\]
Do đó:
\[
x - \frac{1}{2} = 0 \quad \text{và} \quad y - \frac{1}{3} = 0
\]
Kết quả là:
\[
x = \frac{1}{2} \quad \text{và} \quad y = \frac{1}{3}
\]

### Kết luận:
Giá trị tìm được cho từng phương trình là:
- Từ phương trình 2: \( (x, y) = (1, -4) \)
- Từ phương trình 4: \( (x, y) = \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{3}\right) \)