Cho △ ABC vuông ở A, AH là đường cao kẻ từ A xuống BC. Biết BH = 3cm, AH = 4cm, HC = 2BH. Tính AB, AC

Để giải bài toán này, ta có thể áp dụng định lý Pythagore và các mối quan hệ trong tam giác vuông.

1. **Thông tin đã cho:**
- \( BH = 3 \text{ cm} \)
- \( AH = 4 \text{ cm} \)
- \( HC = 2BH = 2 \times 3 = 6 \text{ cm} \)

2. **Tính độ dài \( BC \):**
\[
BC = BH + HC = 3 + 6 = 9 \text{ cm}
\]

3. **Tính \( AB \) và \( AC \):**
- Trong tam giác vuông \( AHB \):
\[
AB^2 = AH^2 + BH^2
\]
\[
AB^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 \implies AB = 5 \text{ cm}
\]

- Trong tam giác vuông \( AHC \):
\[
AC^2 = AH^2 + HC^2
\]
\[
AC^2 = 4^2 + 6^2 = 16 + 36 = 52 \implies AC = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \text{ cm} \approx 7.21 \text{ cm}
\]

4. **Kết quả:**
- \( AB = 5 \text{ cm} \)
- \( AC = 2\sqrt{13} \text{ cm} \) (xấp xỉ 7.21 cm)

Vậy độ dài \( AB \) và \( AC \) là 5 cm và \( 2\sqrt{13} \) cm tương ứng.