Cho góc xOy = 90 độ. Trên tia Ox lấy điểm A. Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA > OB. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox. Qua điểm B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tiến hành từng phần như sau:

**a)** Tính số đo góc \( ACB \).

Trong hệ tọa độ Oxy với góc \( xOy = 90^\circ \), điểm A nằm trên đường thẳng Ox và điểm B nằm trên đường Oy. Vì đường thẳng qua A vuông góc với Ox và đường thẳng qua B vuông góc với Oy, nên:

- Đường thẳng qua A vuông góc với Ox sẽ nằm ngang (hình chiếu của C trên Ox).
- Đường thẳng qua B vuông góc với Oy sẽ đứng (hình chiếu của C trên Oy).

Vì vậy, góc \( ACB \) được tạo thành bởi một đường thẳng ngang (AC) và một đường thẳng đứng (BC), và do đó:

\[
\angle ACB = 90^\circ.
\]

**b)** Kẻ tia phân giác của góc \( OAC \), tia này cắt BC ở D. Tính số đo góc \( ADC \).

Góc \( OAC \) là góc tạo bởi vectơ OA (nằm trên Ox) và vectơ AC (đường thẳng nối A và C). Tia phân giác chia góc \( OAC \) thành hai góc bằng nhau. Vì góc \( ACB = 90^\circ \), “ ADC‾ là góc giữa tia AD và đường thẳng BC.

Trong trường hợp này, góc \( ADC \) cũng sẽ bằng một nửa góc \( ACB \) vì tia AD là tia phân giác của góc \( OAC \) và BC là đường thẳng nằm ngang, do đó:

\[
\angle ADC = \frac{1}{2} \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ.
\]

**c)** Kẻ tia phân giác của góc \( OBC \), tia này cắt OA ở E. Giải thích \( AD \parallel BE \).

Khi kẻ tia phân giác của góc \( OBC \), góc này cũng chia đoạn C-B thành hai phần bằng nhau. Do đó, nếu góc \( ACB = 90^\circ \) thì góc \( OBC \) cũng là góc vuông tại điểm O, như vậy:

\[
\angle OBC = 90^\circ.
\]

Tia BE sẽ cắt OA tại E. Tia phân giác chia viên góc \( OBC \) thành hai góc bằng nhau. Suy ra:

Số đo góc \( OBE \) và số đo của góc \( OBC \) đều có cùng mối quan hệ. Bởi vì AD là tia phân giác của góc \( OAC \) và BE là tia phân giác của góc \( OBC \), cả hai tia sẽ song song với nhau theo định lý về góc đối đỉnh.

Với xác nhận rằng:

- \( \angle ADB = \angle CBE \), và
- \( \angle ADC + \angle OBE = 90^\circ \).

Do đó, \( AD \parallel BE \).

Tóm lại:
- a) \( \angle ACB = 90^\circ \)
- b) \( \angle ADC = 45^\circ \)
- c) \( AD \parallel BE \) do mối quan hệ phân giác của góc.