Để tính số viên gạch men cần dùng để lát đáy và xung quanh thành bể bơi, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Tính diện tích của bể bơi
**Diện tích đáy** (hình chữ nhật):
\[
\text{Diện tích đáy} = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng} = 12 \, \text{m} \times 5 \, \text{m} = 60 \, \text{m}^2
\]

**Diện tích thành** (4 mặt xung quanh):
- Chiều dài 2 mặt: \(12 \, \text{m} \times 2.75 \, \text{m} \times 2 = 66 \, \text{m}^2\)
- Chiều rộng 2 mặt: \(5 \, \text{m} \times 2.75 \, \text{m} \times 2 = 27.5 \, \text{m}^2\)

**Tổng diện tích thành bể**:
\[
\text{Diện tích thành} = 66 \, \text{m}^2 + 27.5 \, \text{m}^2 = 93.5 \, \text{m}^2
\]

### Bước 2: Tính tổng diện tích cần lát
\[
\text{Tổng diện tích} = \text{Diện tích đáy} + \text{Diện tích thành} = 60 \, \text{m}^2 + 93.5 \, \text{m}^2 = 153.5 \, \text{m}^2
\]

### Bước 3: Tính diện tích của một viên gạch
Đổi chiều dài và chiều rộng của viên gạch từ cm sang m:
- Chiều dài: \(25 \, \text{cm} = 0.25 \, \text{m}\)
- Chiều rộng: \(20 \, \text{cm} = 0.2 \, \text{m}\)

**Diện tích một viên gạch**:
\[
\text{Diện tích gạch} = 0.25 \, \text{m} \times 0.2 \, \text{m} = 0.05 \, \text{m}^2
\]

### Bước 4: Tính số viên gạch cần dùng
\[
\text{Số viên gạch} = \frac{\text{Tổng diện tích}}{\text{Diện tích một viên gạch}} = \frac{153.5 \, \text{m}^2}{0.05 \, \text{m}^2} = 3070
\]

### Kết luận
Người thợ cần dùng **3070 viên gạch men** để lát đáy và xung quanh thành bể bơi.