Tìm giới hạn

Để tìm giới hạn \( \lim_{x \to -\frac{1}{2}} \frac{3-x}{2x+1} \), trước tiên chúng ta thay giá trị của \( x \) vào biểu thức.

1. **Thay \( x = -\frac{1}{2} \)** vào mẫu số:
\[
2x + 1 = 2\left(-\frac{1}{2}\right) + 1 = -1 + 1 = 0
\]
Mẫu số bằng 0.

2. **Thay \( x = -\frac{1}{2} \)** vào tử số:
\[
3 - x = 3 - \left(-\frac{1}{2}\right) = 3 + \frac{1}{2} = \frac{6}{2} + \frac{1}{2} = \frac{7}{2}
\]
Tử số khác 0.

Vì mẫu số tiến đến 0 và tử số tiến đến một giá trị khác 0 khi \( x \) tiến đến \(-\frac{1}{2}\), ta có thể kết luận rằng giới hạn sẽ tiến đến vô hạn âm (\(-\infty\)) khi \( x \) từ bên trái \(-\frac{1}{2}\).

Do đó:

\[
\lim_{x \to -\frac{1}{2}^-} \frac{3-x}{2x+1} = -\infty
\]