Cho tam giác ABC đều và điểm M tùy ý nằm bên trong tam giác. Kẻ tia Mx//bc cắt AB ở D, tia MI//AC cắt BC ở E

Chúng ta sẽ chứng minh từng yêu cầu trong bài toán của bạn.

### a) Chứng minh tứ giác MDBE là hình thang cân

1. **Xét các góc tại điểm M:**
- Từ yêu cầu, ta có \(Mx \parallel BC\) nên \( \angle MDA = \angle ABC\).
- Tương tự, từ \(MI \parallel AC\) nên \( \angle MEB = \angle ACB\).

2. **Trong tam giác ABC đều, mỗi góc \(ABC\) và \(ACB\) có số đo bằng \(60^\circ\).**
- Do đó, ta có:
\[
\angle MDA = \angle ABC = 60^\circ
\]
\[
\angle MEB = \angle ACB = 60^\circ
\]

3. **Kết luận:**
- Ta có \( \angle MDA = \angle MEB = 60^\circ\) cho nên tứ giác MDBE có hai cặp góc đối bằng nhau. Do đó, tứ giác MDBE là hình thang cân.

### b) Tính số đo góc DME

4. **Xét góc DME:**
- Từ tứ giác MDBE, ta có:
\[
\angle DME = 180^\circ - (\angle MDA + \angle MEB)
\]
- Thay các giá trị vào:
\[
\angle DME = 180^\circ - (60^\circ + 60^\circ) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ
\]

### c) So sánh MB và DE

5. **Trong tứ giác MDBE, vì là hình thang cân nên có đại lượng sau:**
- Từ tính chất của hình thang cân, ta có rằng \(MB\) là cạnh bên và \(DE\) là cạnh ở trong, nên:
\[
MB = DE
\]

### Kết luận
Hoàn tất các yêu cầu:
- Tứ giác MDBE là hình thang cân.
- Số đo góc DME là \(60^\circ\).
- Hai đoạn thẳng \(MB\) và \(DE\) bằng nhau, tức là \(MB = DE\).

Hy vọng các bước chứng minh trên giúp bạn hiểu rõ bài toán hơn!