Ta có biểu thức:

\[
B = -\frac{1}{3^4} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{3^3} + \ldots + \frac{1}{3^{2020}} + \frac{1}{3^{2021}}.
\]

Chúng ta có thể nhóm các số hạng để tính tổng:

\[
B = -\frac{1}{3^4} + \sum_{n=2}^{2021} \frac{1}{3^n}.
\]

Biểu thức tổng phần sẽ là một tổng của cấp số nhân:

\[
S = \sum_{n=2}^{2021} \frac{1}{3^n}.
\]

Để tính tổng này, ta sử dụng công thức tổng cấp số nhân. Tổng của một cấp số nhân từ \(a\) đến \(b\) có công thức:

\[
S = a \frac{1 - r^{n}}{1 - r}
\]

Ở đây:

- \(a = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}\)
- \(r = \frac{1}{3}\)
- Số hạng từ 2 đến 2021 có \(2021 - 2 + 1 = 2020\) số hạng.

Vậy tổng sẽ là:

\[
S = \frac{1/9 \cdot (1 - (1/3)^{2020})}{1 - 1/3} = \frac{\frac{1}{9} \cdot (1 - (1/3)^{2020})}{\frac{2}{3}} = \frac{1}{6} \cdot (1 - (1/3)^{2020}).
\]

Chúng ta có \(S\) khoảng bằng \(\frac{1}{6}\) vì \((1/3)^{2020}\) rất nhỏ.

Bây giờ tính \(B\):

\[
B = -\frac{1}{3^4} + \frac{1}{6} (1 - (1/3)^{2020}),
\]

với \(-\frac{1}{3^4} = -\frac{1}{81}\).

Vậy:

\[
B \approx -\frac{1}{81} + \frac{1}{6}.
\]

Chuyển về cùng mẫu:

\[
\frac{1}{6} = \frac{13.5}{81},
\]

Vậy hiện tại có:

\[
B \approx \frac{13.5}{81} - \frac{1}{81} = \frac{12.5}{81}.
\]

Tính giá trị:

\[
\frac{12.5}{81} < \frac{1}{2} \approx 0.5,
\]

bởi vì \( \frac{12.5}{81} \approx 0.1543\) vẫn nhỏ hơn 0.5.

Vì vậy, ta có thể kết luận rằng:

\[
B < \frac{1}{2}.
\]

Đáp án là:
\[
\boxed{B < \frac{1}{2}}.
\]