Tìm x, biết x : (-1/2)^3 = -1/2

Hãy cùng giải các bài toán mà bạn đã đưa ra.

### Bài 1

**a)** Tìm \( x \) biết \( x : (-\frac{1}{2})^3 = -\frac{1}{2} \)
Giải:
\[
(-\frac{1}{2})^3 = -\frac{1}{8}
\]
Do đó, phương trình là:
\[
x \cdot (-\frac{1}{8}) = -\frac{1}{2}
\]
\[
x = -\frac{1/2}{-1/8} = \frac{1/2}{1/8} = \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{1} = 4
\]

**Kết quả:** \( x = 4 \)

**b)** Tìm \( x \) biết \( (\frac{3}{4})^5 \cdot x = (\frac{3}{4})^7 \)
Giải:
\[
x = \frac{(\frac{3}{4})^7}{(\frac{3}{4})^5} = (\frac{3}{4})^{7-5} = (\frac{3}{4})^2 = \frac{9}{16}
\]

**Kết quả:** \( x = \frac{9}{16} \)

**c)** Tìm \( x \) biết \( (x^4)^2 = \frac{x^{12}}{x^5} \)
Giải:
\[
x^8 = x^{12-5} = x^7
\]
Khi \( x \neq 0 \):
\[
x^8 - x^7 = 0
\]
\[
x^7 (x - 1) = 0
\]
**Kết quả:** \( x = 0 \) hoặc \( x = 1 \)

**d)** Tìm \( x \) biết \( x^{10} = 25x^8 \)
Giải:
\[
x^{10} - 25x^8 = 0
\]
\[
x^8 (x^2 - 25) = 0
\]
Khi \( x \neq 0 \):
\[
x^2 - 25 = 0 \Rightarrow x^2 = 25 \Rightarrow x = 5 \text{ hoặc } x = -5
\]

**Kết quả:** \( x = 0, 5, -5 \)

**e)** Tìm \( x \) biết \( 3^{x+1} + 3^{x+3} = 810 \)
Giải:
\[
3^{x+1} + 3^{x+1}\cdot 3^2 = 810
\]
\[
3^{x+1}(1 + 9) = 810
\]
\[
3^{x+1} \cdot 10 = 810 \Rightarrow 3^{x+1} = 81
\]
\[
3^{x+1} = 3^4 \Rightarrow x + 1 = 4 \Rightarrow x = 3
\]

**Kết quả:** \( x = 3 \)

### Bài 2

**a)** Tìm \( n \in \mathbb{N} \), biết \( 2 \cdot 16 > 2^n > 4 \)
Giải:
\[
32 > 2^n > 4 \Rightarrow 2^5 > 2^n > 2^2 \Rightarrow 5 > n > 2
\]
Vậy \( n = 3, 4 \).

**Kết quả:** \( n = 3 \text{ hoặc } n = 4 \)

**b)** Tìm \( n \in \mathbb{N} \), biết \( 9 \cdot 27 < 3^n < 2^{43} \)
Giải:
\[
243 < 3^n < 2^{43}
\]
\[
3^5 = 243 \Rightarrow n > 5
\]
Với \( 2^{43} \), ta có \( 3^n < 2^{43} \). Chuyển đổi sang log:
\[
n < \frac{43 \log 2}{\log 3}
\]
Tính \( \log 2 \approx 0.301 \) và \( \log 3 \approx 0.477 \):
\[
n < \frac{43 \cdot 0.301}{0.477} \approx 27
\]
Vậy, \( n = 6, 7, \ldots, 26 \).

**Kết quả:** \( n \in \{6, 7, \ldots, 26\} \)

**c)** Tìm \( n \in \mathbb{N} \), biết \( 125 > 5^{n+1} > 25 \)
Giải:
\[
125 > 5^{n+1} > 25
\]
\[
5^3 > 5^{n+1} > 5^2 \Rightarrow 3 > n+1 > 2
\]
Vậy, \( n = 1 \).

**Kết quả:** \( n = 1 \)

Tóm lại kết quả các bài toán:
- Bài 1: a) 4, b) \( \frac{9}{16} \), c) 0, 1; d) 0, 5, -5; e) 3
- Bài 2: a) {3, 4}; b) {6, 7, ..., 26}; c) 1