Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH

Để giải bài tập này, ta phân tích từng yêu cầu một như sau:

### a. Tính AC, BH và AH
Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC:
\[
AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{20^2 - 12^2} = \sqrt{400 - 144} = \sqrt{256} = 16 \text{ cm}
\]
Đường cao AH tính theo công thức:
\[
AH = \frac{AB \cdot BC}{AC} = \frac{12 \cdot 20}{16} = 15 \text{ cm}
\]
Bây giờ ta cần tính chiều cao BH từ B đến AC. Ta có:
\[
BH = \frac{AB \cdot AC}{BC} = \frac{12 \cdot 16}{20} = 9.6 \text{ cm}
\]

### b. Kề HE⊥AB
Áp dụng định lý Pythagore để chứng minh \( AE \cdot AB = AC^2 - HC^2 \). Gọi H là chân đường cao và E là giao điểm của đường cao BH với AC.

### c. Kề HF⊥AC
Chứng minh:
\[
AF = AE \cdot \tan C
\]
Áp dụng định lý sin hoặc hệ thức lượng trong tam giác vuông.

### d. Chứng minh:
\[
\left(\frac{AB}{AC}\right)^3 = \frac{BE}{CF}
\]
Áp dụng định lý đồng dạng hoặc định lý Thales cho hình.

### e. Chứng minh:
\[
DE^3 = BD \cdot CE \cdot BC
\]
Cũng tương tự, áp dụng định lý đồng dạng và tính toán tỉ lệ giữa các đoạn thẳng.

### f. Tính diện tích tứ giác AEHF
Tính diện tích bằng công thức:
\[
S_{AEHF} = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 16 = 120 \text{ cm}^2
\]

Hy vọng các gợi ý này giúp bạn giải quyết bài tập hiệu quả!