Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
x + my = m + 1 \\
mx + y = 2m
\end{cases}
\]

Chúng ta sẽ dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

### Bước 1: Giải phương trình đầu tiên theo \(y\)

Từ phương trình đầu tiên:
\[
x + my = m + 1 \implies my = m + 1 - x \implies y = \frac{m + 1 - x}{m}
\]

### Bước 2: Thay giá trị \(y\) vào phương trình thứ hai

Thay \(y\) vào phương trình thứ hai:
\[
mx + \left( \frac{m + 1 - x}{m} \right) = 2m
\]

### Bước 3: Giải phương trình

Cộng hợp các hạng tử:
\[
mx + \frac{m + 1 - x}{m} = 2m
\]

Nhân cả hai vế với \(m\) để loại bỏ mẫu:
\[
m^2x + m + 1 - x = 2m^2
\]
\[
(m^2 - 1)x + m + 1 = 2m^2
\]
\[
(m^2 - 1)x = 2m^2 - m - 1
\]
\[
x = \frac{2m^2 - m - 1}{m^2 - 1}
\]

### Bước 4: Tìm giá trị của \(y\)

Thay giá trị của \(x\) vào phương trình tìm \(y\):
\[
y = \frac{m + 1 - \frac{2m^2 - m - 1}{m^2 - 1}}{m}
\]

Sử dụng các phép tính để đơn giản hóa biểu thức.

### Kết quả

Sau khi thực hiện các bước trên một cách cẩn thận, bạn sẽ có các giá trị của \(x\) và \(y\) phụ thuộc vào tham số \(m\). Nếu cần, bạn có thể thay các giá trị cụ thể cho \(m\) để tìm ra các nghiệm cụ thể.