Để tính số trận thắng của đội Arsenal trong mùa giải 2003 - 2004, ta sử dụng thông tin:

- Arsenal không thua trận nào, tức là họ không có trận thua nào và có thể có các trận thắng hoặc hòa.
- Tổng số trận đấu là 38.
- Tổng số điểm mà Arsenal có được là 90 điểm.

Gọi số trận thắng của Arsenal là \( x \) và số trận hòa là \( y \). Ta có các phương trình sau:

1. \( x + y = 38 \) (tổng số trận đấu)
2. \( 3x + y = 90 \) (tổng số điểm)

Giải hệ phương trình này:

Từ phương trình (1), ta có:

\[
y = 38 - x
\]

Thay \( y \) vào phương trình (2):

\[
3x + (38 - x) = 90
\]

Giải phương trình này:

\[
3x + 38 - x = 90
\]

\[
2x + 38 = 90
\]

\[
2x = 90 - 38
\]

\[
2x = 52
\]

\[
x = 26
\]

Vậy số trận thắng của Arsenal trong mùa giải 2003 - 2004 là 26 trận. Ta có thể kiểm tra:

Nếu \( x = 26 \) thì:

\[
y = 38 - 26 = 12
\]

Điểm số tính được là:

\[
3 \cdot 26 + 12 = 78 + 12 = 90
\]

Mọi thông tin khớp nhau, do đó số trận thắng của Arsenal là \( \boxed{26} \).