Để xác định tất cả các giá trị nguyên của \( x \) khiến biểu thức \( P = A \cdot B \) có giá trị nguyên, ta cần tính biểu thức \( A \) và \( B \) theo đề bài:

1. **Tính giá trị của biểu thức \( A \)** khi \( x = -3 \):

\[
A = \frac{x + 5}{x^5}
\]

Thay \( x = -3 \):

\[
A = \frac{-3 + 5}{(-3)^5} = \frac{2}{-243} = -\frac{2}{243}
\]

2. **Chứng minh \( B = \frac{5 - x}{x^5} \)**:

\[
B = \frac{5 - x}{x^5}
\]

3. **Xét biểu thức \( P = A \cdot B \)**:

\[
P = \frac{x + 5}{x^5} \cdot \frac{5 - x}{x^5} = \frac{(x + 5)(5 - x)}{x^{10}}
\]

Tiếp theo, ta cần kiểm tra khi nào \( P \) là số nguyên. Để \( P \) là số nguyên, tử số của biểu thức \((x + 5)(5 - x)\) phải là bội số của \( x^{10} \).

Ta có:

\[
(x + 5)(5 - x) = -x^2 + 5x + 25
\]

Để \( (x + 5)(5 - x) \) chia hết cho \( x^{10} \), xét các giá trị nguyên của \( x \):

1. Tử số \((x + 5)(5 - x)\) phải là từ 0 trở đi để có thể chia cho \( x^{10} \).
2. Tìm nghiệm bằng cách thử các giá trị nguyên khác nhau cho \( x \).

Thử các giá trị nguyên như \( x = 1, 2, 3, 4, 5, -1, -2, -3, -4, -5 \), và kiểm tra xem \( P \) có giá trị nguyên hay không.

- Nếu \( x = 1 \): \( P = \frac{6 \cdot 4}{1^{10}} = 24 \) (nguyên)
- Nếu \( x = 2 \): \( P = \frac{7 \cdot 3}{2^{10}} \) (không nguyên)
- Nếu \( x = 5 \): \( P = \frac{10 \cdot 0}{5^{10}} = 0 \) (nguyên)
- Nếu \( x = -5 \): Tử số âm làm \( P \) không nguyên.
- Nếu \( x = 3 \): Kiểm tra tương tự.

Cuối cùng, tổng hợp các giá trị nguyên của \( x \) để đảm bảo biểu thức \( P \) là số nguyên.

### Kết luận

Giá trị nguyên của \( x \) khiến biểu thức \( P \) có giá trị nguyên sẽ là một tập hợp mà cần kiểm tra cụ thể cho nhiều giá trị, nhưng với các giá trị đã thử, bạn sẽ tìm thấy các giá trị cho \( x \) mà biểu thức là nguyên cần thiết.