Tìm 2 số đều có 2 chữ số, biết rằng hiệu 2 số đó là 40 và nếu lấy 2 số đó cùng chia cho 9, thì thương của phép chia này là số dư của phép chia kia, này là số dư của phép chia kia và ngược lại

Giả sử hai số cần tìm là \( x \) và \( y \). Theo đề bài, chúng ta có:

1. \( x - y = 40 \) (hiệu của hai số)
2. \( x \) và \( y \) đều là số có hai chữ số, tức là \( 10 \leq x, y < 100 \).

Chúng ta có thể diễn giải yêu cầu thứ hai: nếu lấy \( x \) chia cho 9, ta được thương là \( a \) và số dư là \( r_x \), còn nếu lấy \( y \) chia cho 9, ta được thương là \( b \) và số dư là \( r_y \). Theo đề bài, thì:

- \( a = r_y \)
- \( b = r_x \)

Chúng ta sẽ sử dụng các công thức:

- \( x = 9a + r_x \)
- \( y = 9b + r_y \)

Nhưng từ điều kiện \( x - y = 40 \), ta có:

\[ (9a + r_x) - (9b + r_y) = 40 \]

Sắp xếp lại, ta sẽ có:

\[ 9(a - b) + (r_x - r_y) = 40 \]

Đặt \( d = a - b \). Ta có:

\[ 9d + (r_x - r_y) = 40 \]

Số dư \( r_x \) và \( r_y \) của phép chia cho 9 thì có thể nhận giá trị từ 0 đến 8, do đó \( r_x - r_y \) sẽ nằm trong khoảng từ -8 đến 8. Để thoả mãn phương trình trên, \( 9d \) phải là một số có thể cộng thêm \( r_x - r_y \) để ra được 40:

\[ 9d = 40 - (r_x - r_y) \]

Chúng ta thử các giá trị cho \( d \) và kiểm tra xem liệu chúng có thỏa mãn yêu cầu số có hai chữ số không.

### Bước 1: Tìm giá trị hợp lệ cho \( d \)

- Nếu \( d = 4 \), ta sẽ có:

\[ 9 \times 4 = 36 \]

Từ đó:

\[ r_x - r_y = 40 - 36 = 4 \]

Vì vậy:

- \( r_x = r_y + 4 \)

### Bước 2: Giải hệ phương trình

1. Từ \( x - y = 40 \)
2. Từ \( x = 9a + r_x \) và \( y = 9b + r_y \)

Ta có:

\[ (9a + r_y + 4) - (9b + r_y) = 40 \]

Giải hệ này cho \( a \) và \( b \):

- \( 9a - 9b + 4 = 40 \)
- \( 9(a - b) = 36 \)
- \( a - b = 4 \) (tiếp tục từ d=4)

Vậy có thể để \( a = 6 \) và \( b = 2 \):

**Tính \( x \) và \( y \)**:

- \( y = 9b + r_y = 9(2) + r_y = 18 + r_y \)
- \( x = 9a + r_x = 9(6) + (r_y + 4) = 54 + r_y + 4 = 58 + r_y \)

- **Từ \( x - y = 40 \)**:

\[ (58 + r_y) - (18 + r_y) = 40 \]

Điều này luôn đúng với bất kỳ \( r_y \) nào.

### Đưa ra giá trị số nguyên duy nhất trong phạm vi 2 chữ số:

Xét các giá trị cho \( r_y \) mà cho số \( y \) thỏa mãn:

- Nếu \( r_y = 0 \):
- \( y = 18 \)
- \( x = 58 \)
- Nếu \( r_y = 1 \):
- \( y = 19 \)
- \( x = 59 \)
- Nếu \( r_y = 2 \):
- \( y = 20 \)
- \( x = 60 \)
- Nếu \( r_y = 3 \):
- \( y = 21 \)
- \( x = 61 \)
- Nếu \( r_y = 4 \):
- \( y = 22 \)
- \( x = 62 \)
- Nếu \( r_y = 5 \):
- \( y = 23 \)
- \( x = 63 \)
- Nếu \( r_y = 6 \):
- \( y = 24 \)
- \( x = 64 \)
- Nếu \( r_y = 7 \):
- \( y = 25 \)
- \( x = 65 \)
- Nếu \( r_y = 8 \):
- \( y = 26 \)
- \( x = 66 \)

### Kết quả
Số duy nhất cho \( x \) và \( y \) đáp ứng dưới hai chữ số là:
- \( (58, 18) \) hoặc \( (59, 19) \),...(tương tự)
- Tổng 10 cặp số khác nhau mà vẫn thỏa mãn \( x - y = 40 \).