Để giải phương trình \((3x + 1)^2 + 16 = 0\), chúng ta sẽ phân tích từng phần của phương trình.

1. Bắt đầu với phương trình:
\[
(3x + 1)^2 + 16 = 0
\]

2. Chuyển 16 sang bên phải của dấu "=":
\[
(3x + 1)^2 = -16
\]

3. Chú ý rằng \((3x + 1)^2\) là bình phương của một biểu thức, vì vậy nó luôn không âm (tức là lớn hơn hoặc bằng 0). Điều này có nghĩa là \((3x + 1)^2\) không thể bằng một số âm.

4. Do đó, phương trình này không có nghiệm thực.

Kết luận: Phương trình \((3x + 1)^2 + 16 = 0\) không có nghiệm thực.