Để chứng minh rằng đường thẳng \( y = (2a - b)x + 3a - 1 \) luôn đi qua một điểm cố định khi \( m \) thay đổi, bạn cần xác định cách thức mà đường thẳng này thay đổi với các giá trị của \( a \) và \( b \).

1. **Xác định hệ số góc và hệ số tự do**:
- Hệ số góc của đường thẳng là \( 2a - b \).
- Hệ số tự do là \( 3a - 1 \).

2. **Tìm một điểm cố định**:
- Giả sử điểm cố định là \( P(x_0, y_0) \), vậy để điểm này nằm trên đường thẳng, ta có:
\[
y_0 = (2a - b)x_0 + 3a - 1
\]

3. **Giải phương trình**:
- Biến đổi phương trình để biểu diễn nó theo \( a \) và \( b \):
\[
(2a - b)x_0 + 3a - 1 - y_0 = 0
\]
Chúng ta có thể tách biệt thành:
\[
(2x_0 + 3)a - bx_0 - (y_0 + 1) = 0
\]

4. **Điều kiện cho đường thẳng đi qua điểm cố định**:
- Để phương trình này có nghiệm cho mọi giá trị của \( a \) và \( b \), các hệ số của \( a \) và \( b \) phải đồng thời bằng 0.

5. **Giải hệ phương trình**:
- Từ \( 2x_0 + 3 = 0 \) và \( -x_0 - (y_0 + 1) = 0 \):
- Từ \( 2x_0 + 3 = 0 \), ta có \( x_0 = -\frac{3}{2} \).
- Thay vào phương trình thứ hai: \( -\left(-\frac{3}{2}\right) - (y_0 + 1) = 0 \) ⇒ \( \frac{3}{2} - (y_0 + 1) = 0 \) ⇒ \( y_0 = \frac{1}{2} \).

Vậy, điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua là \( P\left(-\frac{3}{2}, \frac{1}{2}\right) \). Khi giá trị của \( a \) và \( b \) thay đổi, đường thẳng này vẫn luôn đi qua điểm \( P\).