Để xác định các hệ số \( a \) và \( b \) trong phương trình của đường thẳng \( y = ax + b \) đi qua hai điểm \( A(x_1, y_1) \) và \( B(x_2, y_2) \), ta có thể sử dụng hai điểm này để lập hệ phương trình.

Công thức cho độ dốc \( a \) giữa hai điểm là:

\[
a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]

Sau khi tìm được \( a \), ta có thể thay một trong hai điểm vào phương trình để tìm \( b \):

\[
b = y_1 - ax_1 \quad \text{(hoặc dùng điểm B)}
\]

Chúng ta sẽ giải từng phần:

### a) A(1; 2) và B(3; 8)

1. Tính độ dốc \( a \):
\[
a = \frac{8 - 2}{3 - 1} = \frac{6}{2} = 3
\]

2. Tính hệ số \( b \):
\[
b = 2 - 3 \cdot 1 = 2 - 3 = -1
\]

Kết quả: \( a = 3, b = -1 \)

### b) A(2; 1) và B(4; -2)

1. Tính độ dốc \( a \):
\[
a = \frac{-2 - 1}{4 - 2} = \frac{-3}{2}
\]

2. Tính hệ số \( b \):
\[
b = 1 - \left(-\frac{3}{2}\right) \cdot 2 = 1 + 3 = 4
\]

Kết quả: \( a = -\frac{3}{2}, b = 4 \)

### c) A(0; 1) và B(4; 0)

1. Tính độ dốc \( a \):
\[
a = \frac{0 - 1}{4 - 0} = \frac{-1}{4}
\]

2. Tính hệ số \( b \):
\[
b = 1 - \left(-\frac{1}{4}\right) \cdot 0 = 1
\]

Kết quả: \( a = -\frac{1}{4}, b = 1 \)

### d) A(1; 1) và B(2; -2)

1. Tính độ dốc \( a \):
\[
a = \frac{-2 - 1}{2 - 1} = \frac{-3}{1} = -3
\]

2. Tính hệ số \( b \):
\[
b = 1 - (-3) \cdot 1 = 1 + 3 = 4
\]

Kết quả: \( a = -3, b = 4 \)

Tóm tắt kết quả:
- a) \( a = 3, b = -1 \)
- b) \( a = -\frac{3}{2}, b = 4 \)
- c) \( a = -\frac{1}{4}, b = 1 \)
- d) \( a = -3, b = 4 \)