Để chứng minh các kết quả trong hình vẽ, ta sẽ sử dụng tính chất của các góc và đường song song.

Giả sử:

1. **Chứng tỏ rằng AB // MN**:
- Từ điều kiện \( \angle A_1 = \angle M_1 = 30° \), vì \( \angle A_1 \) và \( \angle M_1 \) là các góc đồng vị khi hai đường thẳng AB và MN được cắt bởi một đường thẳng (mà ở đây có thể coi là AC), ta có thể kết luận rằng AB || MN theo tính chất của các góc đồng vị.

2. **Chứng tỏ rằng MN // CD**:
- Tương tự, từ việc \( \angle M_1 = \angle M_2 \) (khi \( \angle M_2 \) có thể biểu diễn bằng một góc tương ứng với CD), ta thấy rằng các góc đồng vị \( \angle M_1 \) và \( \angle M_2 \) bằng nhau, suy ra MN || CD.

3. **Tìm ∠AMC, biết ∠MCD = 2∠A1**:
- Ta có: \( \angle MCD = 2\angle A_1 = 2 \times 30° = 60° \).
- Ở đây, vì MN // CD, góc đồng vị tương ứng là \( \angle AMC \) và \( \angle MCD \) sẽ bằng nhau, do đó ta có \( \angle AMC = \angle MCD = 60° \).

Tóm lại:
- \( AB || MN \)
- \( MN || CD \)
- \( \angle AMC = 60° \)