Gọi tổng số con giống mà bà Mai mua là \( N \).

Theo đề bài, số lượng gà là:

\[
\frac{5}{7}N
\]

Số lượng vịt là:

\[
\frac{2}{9}N
\]

Gọi số con ngan là \( x \). Ta có mối quan hệ giữa tổng số con giống và số con của từng loại như sau:

\[
\frac{5}{7}N + \frac{2}{9}N + x = N
\]

Bây giờ, ta sẽ đưa các phân số về cùng mẫu số để tính toán. Mẫu số chung của \( 7 \) và \( 9 \) là \( 63 \). Chúng ta sẽ chuyển đổi các phân số:

- \( \frac{5}{7}N = \frac{5 \times 9}{7 \times 9}N = \frac{45}{63}N \)
- \( \frac{2}{9}N = \frac{2 \times 7}{9 \times 7}N = \frac{14}{63}N \)

Thay vào phương trình:

\[
\frac{45}{63}N + \frac{14}{63}N + x = N
\]

Ghép các phân số lại:

\[
\frac{45 + 14}{63}N + x = N
\]

\[
\frac{59}{63}N + x = N
\]

Giải phương trình để tìm \( x \):

\[
x = N - \frac{59}{63}N
\]

\[
x = \frac{63}{63}N - \frac{59}{63}N = \frac{4}{63}N
\]

Vậy số con ngan là \( \frac{4}{63}N \).

Chúng ta cần tìm số con ngan là bao nhiêu phần 9 của tổng số con giống, nghĩa là chúng ta sẽ tìm tỉ lệ của \( x \) so với \( N \):

\[
\text{Số con ngan là } \frac{4}{63}N
\]

Để tìm xem số con ngan chiếm bao nhiêu phần 9 của tổng số, ta sẽ nhân tỉ lệ này với 9:

\[
\frac{4}{63}N = \frac{4}{63} \cdot 9 = \frac{36}{63} = \frac{4}{7}
\]

Vậy số con ngan là \( \frac{4}{7} \) của tổng số con giống bà Mai đã mua.