Cho tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là \( a \) và \( b \). Diện tích của tam giác ban đầu sẽ là:

\[
S = \frac{1}{2} a b
\]

1. **Khi tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2cm**:

Cạnh mới là \( (a + 2) \) và \( (b + 2) \).

Diện tích mới là:

\[
S' = \frac{1}{2} (a + 2)(b + 2)
\]

Chênh lệch diện tích là:

\[
S' - S = \frac{1}{2} (a + 2)(b + 2) - \frac{1}{2} ab = \frac{1}{2} \left[(a + 2)(b + 2) - ab\right]
\]

Sẽ có:

\[
S' - S = \frac{1}{2} \left[ ab + 2a + 2b + 4 - ab \right] = \frac{1}{2} (2a + 2b + 4) = a + b + 2
\]

Theo đề bài, \( a + b + 2 = 17 \):

\[
a + b = 15 \quad (1)
\]

2. **Khi giảm các cạnh góc vuông đi 3cm và 1cm**:

Cạnh mới là \( (a - 3) \) và \( (b - 1) \).

Diện tích mới là:

\[
S'' = \frac{1}{2} (a - 3)(b - 1)
\]

Chênh lệch diện tích là:

\[
S'' - S = \frac{1}{2} (a - 3)(b - 1) - \frac{1}{2} ab = \frac{1}{2} \left[(a - 3)(b - 1) - ab\right]
\]

Theo đó:

\[
S'' - S = \frac{1}{2} \left[ ab - 3b - a + 3 - ab \right] = \frac{1}{2} (-3b - a + 3) = -\frac{3b + a - 3}{2}
\]

Theo đề bài, \( -\frac{3b + a - 3}{2} = -11 \):

\[
3b + a - 3 = 22 \Rightarrow 3b + a = 25 \quad (2)
\]

3. **Giải hệ phương trình (1) và (2)**:

Từ (1): \( a = 15 - b \).

Thay vào (2):

\[
3b + (15 - b) = 25
\]
\[
3b + 15 - b = 25
\]
\[
2b + 15 = 25 \Rightarrow 2b = 10 \Rightarrow b = 5
\]

Thay \( b = 5 \) vào (1) sẽ có:

\[
a + 5 = 15 \Rightarrow a = 10
\]

4. **Tính diện tích ban đầu**:

\[
S = \frac{1}{2} a b = \frac{1}{2} \times 10 \times 5 = 25 \text{ cm}^2
\]

Vậy, diện tích của tam giác ban đầu là \( \boxed{25} \text{ cm}^2 \).