Để giải bài toán này, ta có thể lập phương trình dựa trên thông tin đã cho.

Gọi:
- \( x \) là số trận thắng.
- \( y \) là số trận hòa.

Ta có các hệ thức sau:

1. Tổng số trận:
\[
x + y = 38
\]

2. Tổng số điểm:
\[
3x + y = 90
\]

Bây giờ ta sẽ giải hệ phương trình trên.

Từ phương trình (1), ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):
\[
y = 38 - x
\]

Thay vào phương trình (2):
\[
3x + (38 - x) = 90
\]

Giải phương trình:
\[
3x + 38 - x = 90 \\
2x + 38 = 90 \\
2x = 52 \\
x = 26
\]

Thay giá trị của \( x \) vào phương trình (1) để tìm \( y \):
\[
y = 38 - 26 = 12
\]

Vậy:
- Số trận thắng \( x = 26 \).
- Số trận hòa \( y = 12 \).

Do đó, đội Arsenal đã giành được **26 trận thắng** trong mùa giải 2003 - 2004.