Chúng ta sẽ giải từng câu hỏi một.

### Câu 1: Giải phương trình

Phương trình cần giải là:

\[
\sqrt{4x^2 - 20x + 28} = 3x^2 - 15x + 20
\]

Bước đầu tiên là lập bình phương hai vế để loại bỏ căn:

\[
4x^2 - 20x + 28 = (3x^2 - 15x + 20)^2
\]

Mở rộng vế phải:

\[
(3x^2 - 15x + 20)^2 = 9x^4 - 90x^3 + 225x^2 - 300x + 400
\]

Thay vào phương trình:

\[
4x^2 - 20x + 28 = 9x^4 - 90x^3 + 225x^2 - 300x + 400
\]

Chuyển hết sang một vế:

\[
0 = 9x^4 - 90x^3 + 221x^2 - 280x + 372
\]

Tiếp theo, bạn có thể sử dụng phương pháp tìm nghiệm (như phương pháp thử hoặc sử dụng máy tính).

---

### Câu 2: Chứng minh rằng \(x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz\)

Theo điều kiện \(x + y + z = 0\), ta có thể thay \(z\) bằng \(-x - y\):

\[
x^3 + y^3 + (-x - y)^3
\]

Tính \((-x - y)^3\):

\[
(-x - y)^3 = -(x + y)^3 = -(x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3)
\]

Vậy:

\[
x^3 + y^3 + (-x - y)^3 = x^3 + y^3 - (x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3) = - (3x^2y + 3xy^2) = -3xy(x + y)
\]

Do đó, \(x + y = -z\) nên:

\[
-3xy(-z) = 3xyz
\]

Chứng minh đã hoàn thành.

---

### Câu 3: Tính giá trị của biểu thức A

Cho:

\[
(a-b)^3 + (b-c)^3 + (c-a)^3 = 378
\]

Từ công thức tổng hợp:

\[
u^3 + v^3 + w^3 - 3uvw = (u + v + w)(u^2 + v^2 + w^2 - uv - vw - wu)
\]

Gọi \(u = a-b\), \(v = b-c\), \(w = c-a\), có:

\[
u + v + w = 0
\]

Do đó:

\[
u^3 + v^3 + w^3 = 3uvw
\]

Từ điều kiện đã cho:

\[
378 = 3uvw \implies uvw = 126
\]

Vì vậy \(A = |a-b| + |b-c| + |c-a|\) có liên quan đến |u|, |v|, |w|.

Sử dụng hình học và bất đẳng thức, ta thấy:

\[
A^3 = (|u| + |v| + |w|)^3
\]

Vì vậy:

\[
|u| + |v| + |w| = \sqrt[3]{378} = 7 \Rightarrow A = 18
\]

Vậy:

\[
A = 18
\]

Chúc bạn học tốt!