Để chứng minh tứ giác BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên của tam giác ABC cân tại A, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. **Đặt các ký hiệu**:
- Giả sử tam giác ABC có góc A = 2α, góc B = góc C = β.
- Điểm D thuộc AG, E thuộc AB.

2. **Thiết lập các góc**:
- Vì tam giác ABC là tam giác cân tại A, ta có độ dài AB = AC và góc B = góc C.
- Góc EAB = góc EAC, do đó các góc này bằng nhau (gọi là α).

3. **Tính các góc tại D và C**:
- Vì D thuộc AG, nên AG là đường cao từ A xuống cạnh BC.
- Ta có: góc CED = góc ABC - góc EAB = β - α.
- Tương tự, góc BDC cũng có độ lớn là β - α.

4. **Chứng minh BEDC là hình thang**:
- Các cặp góc hợp tại D và C đều bằng nhau: angle CED = angle BDC.
- Do đó, có DE // BC.

5. **Chứng minh là hình thang cân**:
- Ta đã có DE // BC (đường thẳng DE song song với cạnh BC).
- Xét độ dài DE và BC: vì DE nằm trong tam giác ABC, nên DE sẽ ngắn hơn cạnh bên Ac, tức là DE < AB = AC.
- Hơn nữa, AB và AC đều bằng nhau (vì tam giác ABC cân).

6. **Kết luận**:
- Ta có hai cặp cạnh đối diện song song (DE // BC) và đáy nhỏ DE bằng cạnh bên của tam giác ABC (cạnh AB = AC, vì vậy DE = AC).
- Do đó, tứ giác BEDC là hình thang cân.

Như vậy, ta đã chứng minh rằng tứ giác BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên của tam giác ABC.