Để giải hệ phương trình này, trước tiên ta có thể thay thế phần trăm (%), bằng cách chia tất cả các hệ số cho 100.

Hệ phương trình ban đầu là:

\[
\begin{cases}
110\%x + 108\%y = 21,7 \\
109\%x + 109\%y = 21,8
\end{cases}
\]

Sau khi chia cho 100, ta có:

\[
\begin{cases}
1.1x + 1.08y = 21.7 \\
1.09x + 1.09y = 21.8
\end{cases}
\]

Bây giờ ta sẽ giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, mình sẽ sử dụng phương pháp thế.

Từ phương trình thứ nhất, tách \(y\):

\[
1.08y = 21.7 - 1.1x
\]
\[
y = \frac{21.7 - 1.1x}{1.08}
\]

Thay \(y\) vào phương trình thứ hai:

\[
1.09x + 1.09\left(\frac{21.7 - 1.1x}{1.08}\right) = 21.8
\]

Giải phương trình trên:

1. Đầu tiên, nhân 1.09 vào phân số:

\[
1.09x + \frac{1.09 \times 21.7 - 1.09 \times 1.1x}{1.08} = 21.8
\]

2. Nhân hai vế với \(1.08\) để loại bỏ mẫu số:

\[
1.08 \cdot 1.09x + 1.09 \times 21.7 - 1.09 \times 1.1x = 21.8 \times 1.08
\]

Tính toán:

\[
1.1762x + 23.693 = 23.544
\]
\[
1.1762x = 23.544 - 23.693
\]
\[
1.1762x = -0.149
\]
\[
x = \frac{-0.149}{1.1762} \approx -0.126
\]

Bây giờ, thay giá trị \(x\) vào phương trình tìm \(y\):

\[
y = \frac{21.7 - 1.1(-0.126)}{1.08}
\]
\[
y = \frac{21.7 + 0.1386}{1.08} \approx \frac{21.8386}{1.08} \approx 20.234
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
x \approx -0.126, \quad y \approx 20.234
\]