Mỗi cốc đồ uống loại 4 nhận được 6 điểm thương, mỗi cốc đồ uống loại B nhận được 8 điểm thưởng. Điểm thưởng cao nhất là?

Để tìm điểm thưởng cao nhất, trước tiên ta cần xác định các yếu tố liên quan đến từng loại đồ uống A và B.

Theo đề bài, ta có:
- Cốc đồ uống loại A:
- Nhận 6 điểm thưởng
- Sử dụng 1 cốc nước lọc, 4 g đường, 1 g hương liệu.

- Cốc đồ uống loại B:
- Nhận 8 điểm thưởng
- Sử dụng 1 cốc nước lọc, 10 g đường, 2 g hương liệu.

Với các giới hạn:
- Tối đa 9 cốc nước lọc
- Tối đa 24 g hương liệu
- Tối đa 210 g đường

Gọi số cốc đồ uống loại A là \(x\) và loại B là \(y\). Ta có hệ phương trình từ các điều kiện sức chứa:

1. Nước lọc: \(x + y \leq 9\)
2. Đường: \(4x + 10y \leq 210\)
3. Hương liệu: \(1x + 2y \leq 24\)

Điểm thưởng tổng sẽ là: \(6x + 8y\).

Bây giờ ta tìm giá trị tối đa của \(6x + 8y\) với các ràng buộc trên.

Từ các ràng buộc:
1. Từ điều kiện 1: \(y \leq 9 - x\)
2. Từ điều kiện 2: \(y \leq \frac{210 - 4x}{10} = 21 - 0.4x\)
3. Từ điều kiện 3: \(y \leq \frac{24 - x}{2} = 12 - 0.5x\)

Ta sẽ thay thế vào hàm mục tiêu và tìm giá trị \(x\) và \(y\) thích hợp, từ đó tính điểm thưởng tối đa.

Tính toán các giá trị giới hạn trên, sau đó kiểm tra các giá trị nguyên \(x\) và \(y\) để tìm điểm thưởng cao nhất.

Sau khi thực hiện các phép thử, ta tìm được:

- Nếu chọn \(x = 6\) và \(y = 3\):
- Điểm thưởng: \(6 \cdot 6 + 8 \cdot 3 = 36 + 24 = 60\).

Kiểm tra các điều kiện:
- Nước lọc: \(6 + 3 = 9\) (Đạt)
- Đường: \(4 \cdot 6 + 10 \cdot 3 = 24 + 30 = 54\) (Tối đa 210, Đạt)
- Hương liệu: \(1 \cdot 6 + 2 \cdot 3 = 6 + 6 = 12\) (Tối đa 24, Đạt)

Điểm thưởng cao nhất khả thi là **60 điểm**.