Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số được cho, ta thực hiện theo các bước cơ bản sau:

### 1. Tìm miền xác định của hàm số
### 2. Tính đạo hàm và xét dấu của đạo hàm
### 3. Tìm các điểm cực trị và tính giá trị hàm tại các điểm này
### 4. Xét độ cong và điểm uốn
### 5. Vẽ đồ thị hàm số

### a) \( y = 2x^3 - 3x^2 + 1 \)

1. **Miền xác định:** R (tất cả giá trị của \( x \)).
2. **Đạo hàm:**
\[
y' = 6x^2 - 6 = 6(x^2 - 1) = 6(x - 1)(x + 1)
\]
- Dấu của \( y' \):
- \( y' > 0 \) khi \( x < -1 \) và \( x > 1 \)
- \( y' < 0 \) khi \( -1 < x < 1 \)
3. **Cực trị:**
- Cực tiểu tại \( x = 0 \), \( y(0) = 1 \)
- Cực đại tại \( x = -1 \) và \( x = 1 \)
4. **Độ cong:** Tính đạo hàm bậc hai để xét tính lồi và lõm.
5. **Vẽ đồ thị.**

### b) \( y = -x^3 + 3x^2 - 1 \)

1. **Miền xác định:** R
2. **Đạo hàm:**
\[
y' = -3x^2 + 6x = -3x(x - 2)
\]
- Dấu của \( y' \):
- \( y' > 0 \) khi \( 0 < x < 2 \)
- \( y' < 0 \) khi \( x < 0 \) và \( x > 2 \)
3. **Cực trị:**
- Cực tiểu tại \( x = 2 \)
- Cực đại tại \( x = 0 \)
4. **Độ cong:** Tính đạo hàm bậc hai.
5. **Vẽ đồ thị.**

### c) \( y = (x - 2)^3 + 4 \)

1. **Miền xác định:** R
2. **Đạo hàm:**
\[
y' = 3(x - 2)^2
\]
- Dấu của \( y' \):
- \( y' = 0 \) tại \( x = 2 \) (cực trị)
3. **Cực trị:**
- Không có cực đại hay cực tiểu (điểm uốn tại \( x = 2 \)).
4. **Vẽ đồ thị.**

### d) \( y = -x^3 + 3x^2 - 3x + 2 \)

1. **Miền xác định:** R
2. **Đạo hàm:**
\[
y' = -3x^2 + 6x - 3
\]
- Giải phương trình để tìm điểm cực trị.
3. **Cực trị:** Tương tự như trên.
4. **Độ cong:**
5. **Vẽ đồ thị.**

### e) \( y = \frac{1}{3} x^3 + x^2 + 2x + 1 \)

1. **Miền xác định:** R
2. **Đạo hàm:**
\[
y' = x^2 + 2x + \frac{1}{3}
\]
- Xét phương trình để tìm cực trị.
3. **Cực trị:**
4. **Vẽ đồ thị.**

### f) \( y = -x^3 - 3x \)

1. **Miền xác định:** R
2. **Đạo hàm:**
\[
y' = -3x^2 - 3 = -3(x^2 + 1)
\]
- Luôn âm, hàm đồng biến.
3. **Vẽ đồ thị.**

### g) \( y = -x^3 - 3x - 2 \)

1. **Miền xác định:** R
2. **Đạo hàm:** Tương tự như trên.
3. **Vẽ đồ thị.**

### Vẽ Đồ Thị
Sử dụng các thông tin đã tính toán ở trên để vẽ đồ thị cho mỗi hàm số.

Nếu cần, bạn có thể cụ thể hóa từng hàm để tôi có thể hướng dẫn chi tiết hơn cho từng bước!