Để phân tích đa thức \( (x^2 + 4y^2 - 5)^2 - 16(x^2y^2 + 2xy + 1) \), chúng ta có thể sử dụng các dạng tích của hằng đẳng thức và các phép biến đổi đại số.

Đầu tiên, ta có thể nhận thấy rằng biểu thức này có hình dạng \( A^2 - B^2 \) với:
- \( A = x^2 + 4y^2 - 5 \)
- \( B = 4(xy + 1) \) (vì \( 16(x^2y^2 + 2xy + 1) = 4^2 \cdot (xy + 1)^2 \))

Áp dụng hằng đẳng thức \( A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) \):

1. Tính \( A - B \):

\[
A - B = (x^2 + 4y^2 - 5) - 4(xy + 1) = x^2 + 4y^2 - 5 - 4xy - 4 = x^2 + 4y^2 - 4xy - 9
\]

2. Tính \( A + B \):

\[
A + B = (x^2 + 4y^2 - 5) + 4(xy + 1) = x^2 + 4y^2 - 5 + 4xy + 4 = x^2 + 4y^2 + 4xy - 1
\]

Vậy biểu thức ban đầu có thể viết lại dưới dạng:

\[
(x^2 + 4y^2 - 4xy - 9)(x^2 + 4y^2 + 4xy - 1)
\]

Đến đây, ta cần phải tìm hiểu thêm để phân tích tiếp hai biểu thức trên, song trước tiên tập trung vào việc nhìn nhận các dạng tích dễ hơn.

3. Phân tích tiếp \( x^2 + 4y^2 - 4xy - 9 \):

Biểu thức: \( x^2 - 4xy + 4y^2 - 9 \)

Nhận thấy \( x^2 - 4xy + 4y^2 \) là dạng lập phương, ta có thể viết:

\[
= (x - 2y)^2 - 9 = (x - 2y - 3)(x - 2y + 3)
\]

4. Phân tích tiếp \( x^2 + 4y^2 + 4xy - 1 \):

Biểu thức: \( x^2 + 4xy + 4y^2 - 1 \)

Hay có thể viết lại dưới dạng:

\[
= (x + 2y)^2 - 1 = (x + 2y - 1)(x + 2y + 1)
\]

Cuối cùng, biểu thức ban đầu được phân tích như sau:

\[
(x - 2y - 3)(x - 2y + 3)(x + 2y - 1)(x + 2y + 1)
\]

Đó là kết quả phân tích đa thức ban đầu thành nhân tử.