Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( S = 8 - x + 2\sqrt{x} \), ta có thể xét \( S \) theo biến \( x \).

Trước tiên, ta sẽ tính đạo hàm của \( S \) để tìm các điểm cực trị:

\[
S = 8 - x + 2\sqrt{x}
\]

Đạo hàm \( S \):

\[
S' = -1 + \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = -1 + \frac{1}{\sqrt{x}}
\]

Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị:

\[
-1 + \frac{1}{\sqrt{x}} = 0 \implies \frac{1}{\sqrt{x}} = 1 \implies \sqrt{x} = 1 \implies x = 1
\]

Ta cần kiểm tra giá trị của \( S \) tại \( x = 1 \):

\[
S(1) = 8 - 1 + 2\sqrt{1} = 8 - 1 + 2 = 9
\]

Tiếp theo, ta kiểm tra giới hạn của biểu thức khi \( x \) tiến tới 0 và vô cực.

Khi \( x = 0 \):

\[
S(0) = 8 - 0 + 2\sqrt{0} = 8
\]

Khi \( x \to \infty \):

\[
S(x) = 8 - x + 2\sqrt{x} \to -\infty \quad (\text{vì } -x \text{ tăng nhanh hơn } 2\sqrt{x})
\]

Vậy, \( S \) đạt giá trị lớn nhất tại \( x = 1 \) và giá trị lớn nhất là:

\[
\boxed{9}
\]