Thực hiện các phép tính sau

Chúng ta hãy thực hiện từng phép tính một cách chi tiết:

### a. \((\sqrt{2 - \sqrt{3}} - \sqrt{2 + \sqrt{3}})^2\)

1. Đầu tiên, chúng ta tính từng căn:
- \(\sqrt{2 - \sqrt{3}}\)
- \(\sqrt{2 + \sqrt{3}}\)

2. Sử dụng công thức bình phương:
\[
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
\]
mà ở đây \(a = \sqrt{2 - \sqrt{3}}\) và \(b = \sqrt{2 + \sqrt{3}}\).

3. Tính \(a^2\) và \(b^2\):
- \(a^2 = 2 - \sqrt{3}\)
- \(b^2 = 2 + \sqrt{3}\)

4. Tính \(2ab\):
\[
2ab = 2 \cdot \sqrt{(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})} = 2 \cdot \sqrt{(2^2 - (\sqrt{3})^2)} = 2 \cdot \sqrt{(4 - 3)} = 2 \cdot \sqrt{1} = 2
\]

5. Tính \(a^2 - 2ab + b^2\):
\[
(2 - \sqrt{3}) - 2 + (2 + \sqrt{3}) = 2 - 2 = 0
\]

Kết quả:
\[
(\sqrt{2 - \sqrt{3}} - \sqrt{2 + \sqrt{3}})^2 = 0
\]

### b. \((1 + \sqrt{3} + \sqrt{5})(1 + \sqrt{3} - \sqrt{5})\)

1. Sử dụng công thức đa thức của hai nhị thức:
\[
(a+b)(a-b) = a^2 - b^2
\]
với \(a = 1 + \sqrt{3}\) và \(b = \sqrt{5}\).

2. Tính \(a^2\):
\[
a^2 = (1 + \sqrt{3})^2 = 1 + 2\sqrt{3} + 3 = 4 + 2\sqrt{3}
\]

3. Tính \(b^2\):
\[
b^2 = (\sqrt{5})^2 = 5
\]

4. Tính:
\[
a^2 - b^2 = (4 + 2\sqrt{3}) - 5 = -1 + 2\sqrt{3}
\]

Kết quả:
\[
(1 + \sqrt{3} + \sqrt{5})(1 + \sqrt{3} - \sqrt{5}) = -1 + 2\sqrt{3}
\]

### c. \((3 + \sqrt{2} + \sqrt{3})(1 - \sqrt{2} - \sqrt{3})\)

1. Sử dụng phép phân phối (FOIL):
\[
= 3(1 - \sqrt{2} - \sqrt{3}) + \sqrt{2}(1 - \sqrt{2} - \sqrt{3}) + \sqrt{3}(1 - \sqrt{2} - \sqrt{3})
\]

2. Tính từng phần:
- \(3 - 3\sqrt{2} - 3\sqrt{3}\)
- \(\sqrt{2} - 2 - \sqrt{2}\sqrt{3}\)
- \(\sqrt{3} - \sqrt{6} - 3\)

3. Kết hợp lại:
\[
(3 - 2 - 3) + (-3\sqrt{2} - \sqrt{2}\sqrt{3}) + (\sqrt{3} - \sqrt{6}) = -2 - 3\sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{6}
\]

Kết quả:
\[
(3 + \sqrt{2} + \sqrt{3})(1 - \sqrt{2} - \sqrt{3}) = -2 - 3\sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{6}
\]

### d. \(\sqrt{6 + \sqrt{35}} \cdot \sqrt{6 - \sqrt{35}}\)

1. Sử dụng công thức:
\[
\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}
\]
trong trường hợp này:
\[
= \sqrt{(6 + \sqrt{35})(6 - \sqrt{35})}
\]

2. Chúng ta có:
\[
(6 + \sqrt{35})(6 - \sqrt{35}) = 6^2 - (\sqrt{35})^2 = 36 - 35 = 1
\]

3. Do đó:
\[
\sqrt{(6 + \sqrt{35})(6 - \sqrt{35})} = \sqrt{1} = 1
\]

Kết quả:
\[
\sqrt{6 + \sqrt{35}} \cdot \sqrt{6 - \sqrt{35}} = 1
\]

Tóm lại:
- a: \(0\)
- b: \(-1 + 2\sqrt{3}\)
- c: \(-2 - 3\sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{6}\)
- d: \(1\)