Để tìm tập hợp giá trị (TĐG) của hàm số

\[
y = \frac{3 + \cos x}{2 \sin x - \sqrt{3}},
\]

ta cần xem xét điều kiện của mẫu số và biến đổi hàm số.

**Bước 1: Điều kiện của mẫu số**

Mẫu số không được bằng 0:

\[
2 \sin x - \sqrt{3} \neq 0 \implies \sin x \neq \frac{\sqrt{3}}{2}.
\]

**Bước 2: Giá trị của \(\sin x\)**

Giá trị của \(\sin x\) có thể nằm trong khoảng \([-1, 1]\), và khi \(\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}\) (tức là \(x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi\) hoặc \(x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi\) với \(k \in \mathbb{Z}\)), mẫu số sẽ bằng 0.

**Bước 3: Phân tích hàm số**

Ta phân tích hàm số theo các giá trị khác nhau của \(\sin x\) và \(\cos x\).

**Bước 4: Tìm cực trị của hàm số**

Chúng ta sẽ tìm cực trị bằng cách lấy đạo hàm:

\[
y' = \frac{(2 \sin x - \sqrt{3}) \cdot (-\sin x) - (3 + \cos x) \cdot 2 \cos x}{(2 \sin x - \sqrt{3})^2}.
\]

Giải phương trình \(y' = 0\) để tìm giá trị cực đại và cực tiểu.

Tuy nhiên, ta cũng có thể khảo sát mặt đồ thị của hàm số để có cái nhìn trực quan.

**Bước 5: Tính giá trị cực trị**

Hàm có thể có giá trị cực đại và cực tiểu tùy thuộc vào giá trị của \(\sin x\) và \(\cos x\). Với các giá trị cụ thể như \(\sin x = 1\) hoặc \(\sin x = -1\), ta có thể tìm được giá trị cụ thể cho \(y\).

**Kết luận:**

Hàm số có thể nhận các giá trị trong khoảng \((-\infty, y_{\text{max}}]\) trừ các giá trị mà \(\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Cần phải khảo sát thêm để tìm chính xác TĐG.

Cuối cùng, bạn có thể sử dụng phương pháp tính toán hay đồ thị để tìm các giá trị cụ thể của hàm số.