Khối lượng riêng của quả cầu tăng lên bao nhiêu lần so với khi đang khô

Để trả lời câu hỏi về sự tăng lên của khối lượng riêng của quả cầu khi ngâm trong nước, ta làm như sau:

1. **Xác định khối lượng và thể tích ban đầu của quả cầu:**
- Khối lượng riêng của quả cầu khô: \( D_0 = 200 \, \text{kg/m}^3 \)
- Ta đặt thể tích quả cầu khô là \( V \).
- Khối lượng của quả cầu khô: \( m = D_0 \cdot V = 200V \).

2. **Tính thể tích mới khi ngâm trong nước:**
- Khi ngâm trong nước, thể tích của quả cầu sẽ không thay đổi, nhưng nó sẽ có thêm nước.
- Biết rằng thể tích ngập vào nước là \( 1.9 \times V \), thể tích này sẽ chiếm một phần thể tích tổng.

3. **Tính khối lượng sau khi ngâm:**
- Khối lượng của nước:
\[
m_{nước} = D \cdot V_{nước} = 1000 \cdot (1.9V) = 1900 \, \text{kg}
\]
- Khối lượng tổng sau khi ngâm trong nước:
\[
m_{tổng} = m + m_{nước} = 200V + 1900 \, \text{kg}
\]

4. **Khối lượng riêng khi ngâm trong nước:**
- Thể tích tổng khi ngâm vẫn là \( V + 1.9V = 2.9V \).
- Khối lượng riêng mới:
\[
D' = \frac{m_{tổng}}{V_{tổng}} = \frac{200V + 1900}{2.9V}
\]

5. **Tính toán tỉ lệ khối lượng riêng:**
\[
D' = \frac{200 + \frac{1900}{V}}{2.9}
\]
- Nếu \( V = 1 \, \text{m}^3 \) thì:
\[
D' = \frac{200 + 1900}{2.9} = \frac{2100}{2.9} \approx 724.14 \, \text{kg/m}^3
\]

6. **Tính tỉ lệ tăng lên:**
\[
\text{Tỉ lệ tăng} = \frac{D'}{D_0} = \frac{724.14}{200} \approx 3.62
\]

Kết luận: Khối lượng riêng của quả cầu khi ngâm trong nước tăng lên khoảng \( 3.62 \) lần so với khi đang khô.