Cho tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 5, BC = 3

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về hình học, cụ thể là tam giác vuông và các tỉ lệ trong tam giác.

1. **Xác định tọa độ các điểm**:
- Cho tam giác ABC vuông tại B:
- Giả sử điểm B có tọa độ (0, 0).
- Điểm A (0, 5) vì AB = 5.
- Điểm C (3, 0) vì BC = 3.

2. **Xác định vị trí điểm D**:
- Do CD tạo với AC một góc 45 độ, nên góc CAD = 45° và tia CD sẽ cắt AC tại D.

3. **Tính độ dài CD**:
- Từ điểm A, ta sẽ tính độ dài AC:
\[
AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{5^2 + 3^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34}.
\]

4. **Góc CAD**:
- Do góc CAD = 45°, chúng ta biết rằng:
\[
CD = AC \cdot \sin(45°) = \sqrt{34} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{68}}{2} = \frac{2\sqrt{17}}{2} = \sqrt{17}.
\]

5. **Kết luận**:
- Độ dài cạnh CD = \(\sqrt{17}\).

Vậy độ dài CD là \(\sqrt{17}\).