Gọi hai số tự nhiên cần tìm là \( x \) và \( y \).

Theo đề bài, ta có hai điều kiện:

1. Trung bình cộng của chúng là 120:
\[
\frac{x + y}{2} = 120 \implies x + y = 240
\]

2. Một phần ba số thứ nhất bằng một phần bảy số thứ hai:
\[
\frac{1}{3}x = \frac{1}{7}y \implies 7x = 3y \implies y = \frac{7}{3}x
\]

Bây giờ thay giá trị của \( y \) từ điều kiện 2 vào điều kiện 1:

\[
x + \frac{7}{3}x = 240
\]

Tính tổng biểu thức bên trái:

\[
\frac{3}{3}x + \frac{7}{3}x = \frac{10}{3}x
\]

Vậy ta có:

\[
\frac{10}{3}x = 240
\]

Nhân hai bên với 3 để loại mẫu:

\[
10x = 720 \implies x = \frac{720}{10} = 72
\]

Bây giờ thay giá trị \( x \) vào để tìm \( y \):

\[
y = 240 - x = 240 - 72 = 168
\]

Vậy hai số tự nhiên cần tìm là \( x = 72 \) và \( y = 168 \).

**Kết quả:** \( 72 \) và \( 168 \).