Cho hình thang cân ABCD (AB//CD; AB < CD) các đường cao AH, BK

Để giải bài toán về hình thang cân ABCD, ta sẽ tiến hành từng bước như sau:

### Bài 5
a. **Chứng minh \( DH = CK \)**

Đối với hình thang cân, ta biết rằng hai đường cao AH và BK sẽ cắt nhau tại một điểm, và theo tính chất đối xứng của hình thang, chiều cao từ đỉnh A đến đáy CD bằng chiều cao từ đỉnh B đến đáy CD. Do đó:

- \( DH = CK \)

b. **Chứng minh \( ABCN \) là hình bình hành**

Gọi \( N \) là điểm nằm giữa \( H \) và \( K \) sao cho \( HN = HD \). Xét tam giác \( AHD \) và \( BKC \):

- \( AH \) song song với \( BK \)
- \( DH = CK \)
- \( HN = HD \)

Theo định nghĩa của hình bình hành (có 2 cặp cạnh đối song song và bằng nhau), ta có thể khẳng định \( ABCN \) là hình bình hành.

c. **Tính diện tích tứ giác ABCD**

Diện tích tứ giác \( ABCD \) được tính bằng công thức:

\[
S = \frac{(AB + CD)}{2} \times h
\]

Với \( AB = 6 cm \), \( CD = AB + 2 \cdot DH = 4 + 2 \cdot 3 = 10 cm \) và \( h = DH = 3 cm \), ta có:

\[
S = \frac{(6 + 10)}{2} \times 3 = \frac{16}{2} \times 3 = 8 \times 3 = 24 cm^2
\]

### Bài 6
a. **Chứng minh \( AMCN \) là hình bình hành**

Ta có \( AM \) song song với \( CN \) và có độ dài bằng nhau. Theo các tính chất hình bình hành, ta có thể kết luận \( AMCN \) là hình bình hành.

b. **Chứng minh \( E, O, F\) thẳng hàng**

Chúng ta biết rằng các điểm \( E, O, F \) nằm trên một đường thẳng, do đó điểm \( O \) chia đoạn \( AM \) và \( CN \) thành hai phần đều nhau, qua đó chứng minh được rằng ba điểm này thẳng hàng.

c. **Chứng minh \( AC \| BD \) và \( EF \) đồng quy tại một điểm**

Để chứng minh \( AC \| BD \), ta áp dụng định nghĩa hình bình hành và tính chất các đường chéo của hình chữ nhật. Hơn nữa, \( EF \) cắt các đường chéo tại trung điểm của mỗi đoạn, do đó chúng đồng quy tại một điểm (giao điểm của các đường chéo).

Hy vọng rằng những chứng minh này giúp ích cho bạn trong việc giải bài tập hình học!