Để giải phương trình \( \sqrt{-\frac{2}{3}x + \frac{7}{2}} = \frac{1}{2} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Bình phương hai vế** của phương trình để loại bỏ căn:
\[
-\frac{2}{3}x + \frac{7}{2} = \left(\frac{1}{2}\right)^2
\]
\[
-\frac{2}{3}x + \frac{7}{2} = \frac{1}{4}
\]

2. **Đưa tất cả các số hạng về cùng một phía**:
\[
-\frac{2}{3}x = \frac{1}{4} - \frac{7}{2}
\]

Ta cần quy đồng mẫu:
\[
\frac{7}{2} = \frac{14}{4}
\]
Vậy:
\[
-\frac{2}{3}x = \frac{1}{4} - \frac{14}{4}
\]
\[
-\frac{2}{3}x = -\frac{13}{4}
\]

3. **Nhân cả hai vế với -1** để bỏ dấu trừ:
\[
\frac{2}{3}x = \frac{13}{4}
\]

4. **Nhân cả hai vế với \( \frac{3}{2} \)** để tìm giá trị của \( x \):
\[
x = \frac{13}{4} \cdot \frac{3}{2}
\]
\[
x = \frac{13 \cdot 3}{4 \cdot 2} = \frac{39}{8}
\]

Vậy kết quả là:
\[
x = \frac{39}{8}
\]

Bạn có thể kiểm tra lại kết quả bằng cách thay \( x \) vào phương trình ban đầu để đảm bảo rằng nó thỏa mãn.