Để giải phương trình

\[
(x^2 - x)^2 + 2(x^2 - x) = 8,
\]

đầu tiên, đặt \( y = x^2 - x \). Khi đó, phương trình trở thành

\[
y^2 + 2y - 8 = 0.
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình bậc hai này. Phương trình có dạng

\[
a = 1, \quad b = 2, \quad c = -8.
\]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \):

\[
y = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{-2 \pm 6}{2}.
\]

Tính các nghiệm:

1. \( y_1 = \frac{4}{2} = 2 \)
2. \( y_2 = \frac{-8}{2} = -4 \)

Bây giờ, chúng ta có hai giá trị của \( y \):

1. \( y = 2 \)
2. \( y = -4 \)

Quay lại với định nghĩa \( y = x^2 - x \):

### Trường hợp 1: \( y = 2 \)

\[
x^2 - x - 2 = 0.
\]

Giải phương trình bậc hai này:

\[
x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{1 \pm 3}{2}.
\]

Vậy, chúng ta có các nghiệm:

1. \( x_1 = \frac{4}{2} = 2 \)
2. \( x_2 = \frac{-2}{2} = -1 \)

### Trường hợp 2: \( y = -4 \)

\[
x^2 - x + 4 = 0.
\]

Giải phương trình này:

\[
x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{-15}}{2}.
\]

Phương trình này không có nghiệm thực vì có căn bậc hai âm.

### Kết luận

Nghiệm của phương trình gốc là:

\[
x = 2 \quad \text{và} \quad x = -1.
\]