Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC; AB > BC). Trên cạnh AC lấy điểm E bất kỳ. Qua điểm E kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại K

Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích từng phần một:

### a) Chứng minh rằng tứ giác AEKB là hình thang

1. **Xét tứ giác AEKB**:
- Ta có AB // EK (do E kẻ đường thẳng song song với AB).
- Do đó, góc AEB = góc KBA (góc đồng vị), và góc AKE = góc EKB (góc đồng vị).
- Vậy tứ giác AEKB có hai cặp góc đồng vị.

2. **Kết luận**:
- Do đó, tứ giác AEKB là hình thang.

### b) Qua điểm E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F. Tứ giác EFBC là hình gì? Tại sao?

1. **Xét tứ giác EFBC**:
- Từ E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F.
- Ta có EF // BC (do điều kiện kẻ song song).

2. **Tính chất**:
- Trong tứ giác EFBC, EF // BC và EF cắt AB tại F.
- Góc EFB = góc BCF (góc đồng vị).
- Góc FBC = góc CEF (góc đồng vị).

3. **Kết luận**:
- Tứ giác EFBC là hình thang.

### c) Gọi I là giao điểm của BE và CF. Chứng minh rằng AI là trung trực của EF

1. **Xét tam giác EBC và FBC**:
- O là trung điểm của EF.
- AI sẽ vuông góc với EF (vì AI là đường trung trực).
- Đoạn AI chia E và F thành hai đoạn bằng nhau.

2. **Kết luận**:
- Do đó, AI là trung trực của EF.

### Tóm tắt:
- AEKB là hình thang.
- EFBC cũng là hình thang.
- AI là trung trực của EF.

Những lập luận và chứng minh trên giúp xác minh các tính chất hình học trong bài toán.