Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh rằng x/2=y/3=z/4

----- Nội dung ảnh -----
106. Cho \(\frac{3x - 2y}{4} = \frac{2z - 4x}{3} = \frac{4y - 3z}{2}\)

Chứng minh rằng \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}\)

107. Cho \(\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{d} = \frac{d}{a}\) trong đó \(a + b + c + d \neq 0\)

Tính giá trị của biểu thức \(\frac{2a - b}{c + d} + \frac{2b - c}{d + a} + \frac{2c - d}{a + b} + \frac{2d - a}{b + c}\)
1 trả lời
Hỏi chi tiết
8
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh rằng \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}\), ta bắt đầu từ giả thiết:

\[
\frac{3x - 2y}{4} = \frac{2z - 4x}{3} = \frac{4y - 3z}{2}
\]

Gọi \(k\) là giá trị chung của các tỉ số này, nghĩa là:

\[
\frac{3x - 2y}{4} = k \implies 3x - 2y = 4k \quad (1)
\]

\[
\frac{2z - 4x}{3} = k \implies 2z - 4x = 3k \quad (2)
\]

\[
\frac{4y - 3z}{2} = k \implies 4y - 3z = 2k \quad (3)
\]

**Bây giờ ta sẽ giải hệ phương trình (1), (2), (3):**

Từ (1), ta có:

\[
3x = 2y + 4k \implies x = \frac{2y + 4k}{3} \quad (4)
\]

Từ (2):

\[
2z = 4x + 3k \implies z = 2x + \frac{3k}{2} \quad (5)
\]

Thay (4) vào (5):

\[
z = 2\left(\frac{2y + 4k}{3}\right) + \frac{3k}{2}
\]

\[
= \frac{4y + 8k}{3} + \frac{3k}{2}
\]

Quy đồng mẫu cho hai phần trên:

\[
= \frac{4y + 8k}{3} + \frac{9k}{6} = \frac{4y + 8k + 4.5k}{3}
\]

\[
= \frac{4y + 12.5k}{3}
\]

**Từ (3), ta có:**

\[
4y - 3z = 2k
\]

Thay \(z\) từ (5):

\[
4y - 3\left(\frac{4y + 12.5k}{3}\right) = 2k
\]

\[
4y - (4y + 12.5k) = 2k
\]

\[
-12.5k = 2k
\]

Giải phương trình này sẽ cho ta:

\[
-14.5k = 0 \implies k = 0
\]

Dưới giả định \(k = 0\):

Ta có:

\(\frac{x}{2} = 0, \frac{y}{3} = 0, \frac{z}{4} = 0\)

Điều này chứng minh rằng \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}\) thỏa mãn hệ phương trình đã cho, từ đó dẫn đến đẳng thức cần chứng minh.

Vậy ta có:

\[
\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}
\]
1
0
Hải
hôm qua
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 7 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Gia sư Lazi Gia sư
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo