Để tìm góc \(a\) thỏa mãn \( \sin a = \frac{1}{2} \) trong khoảng \(0^\circ \leq a \leq 180^\circ\), ta thực hiện các bước sau:

1. **Xác định các giá trị của sin**: Trong khoảng từ \(0^\circ\) đến \(180^\circ\), hàm sin sẽ có giá trị dương tại các góc từ \(0^\circ\) đến \(90^\circ\) và sẽ trở lại giá trị dương ở góc \(180^\circ\).

2. **Tìm góc**: Ta biết rằng giá trị \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \). Do đó, một trong những giải pháp cho phương trình \( \sin a = \frac{1}{2} \) là \( a = 30^\circ \).

3. **Xét góc thứ hai**: Hàm sin còn có một giá trị khác cho \( \sin a = \frac{1}{2} \) ở góc trong phần \(90^\circ\) đến \(180^\circ\). Đó là:
\[
a = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ
\]

4. **Kết luận**: Hai góc \(a\) trong khoảng \(0^\circ\) đến \(180^\circ\) thỏa mãn phương trình là:
\[
a = 30^\circ \quad \text{và} \quad a = 150^\circ
\]

Có thể vẽ đường tròn đơn vị để minh họa. Trên đường tròn, góc \(30^\circ\) và góc \(150^\circ\) sẽ nằm trong các phần bốn phân chứa điểm (1/2, √3/2) và (-1/2, √3/2) tương ứng, cho thấy giá trị sin đều bằng \( \frac{1}{2} \) ở cả hai góc này.