Để giải bài toán này, ta sẽ tiến hành làm theo từng câu hỏi một.

### a) Chứng minh rằng GM // (SBC)

1. **Xác định các vectors**:
- G là trọng tâm của tam giác ABC, nên ta có:
\[
G = \frac{A + B + C}{3}
\]
- Ta có các điểm S, A, B, C và cần chứng minh rằng GM song song với mặt phẳng (SBC).

2. **Tìm vector SG và vector GM**:
- Vector SG:
\[
SG = G - S
\]
- Vector GM:
\[
GM = M - G
\]

3. **Xét vị trí của M, N**:
- M nằm trên đoạn SA, nên M có thể được biểu diễn dưới dạng:
\[
M = S + t(A - S)
\]
với \(0 < t < 1\).

4. **Xét điểm N**:
- Tương tự, ta có:
\[
N = M + (A - S) = S + t(A - S) + (A - S) = S + (t + 1)(A - S)
\]

5. **Chứng minh sự song song**:
- Do G là trọng tâm, vector SG và GM đều nằm trong mặt phẳng (SBC). Vì vậy, GM sẽ song song với mặt phẳng (SBC):
\[
GM \parallel (SBC)
\]

### b) Gọi D là điểm đối xứng với A qua G. Chứng minh rằng (MCD) // (NBG)

1. **Xác định điểm D**:
- Điểm D được xác định là:
\[
D = G + (G - A) = 2G - A
\]

2. **Xét các vector**:
- Vector MD và NB:
- Từ M đến D:
\[
MD = D - M = (2G - A) - M
\]
- Từ N đến B:
\[
NB = B - N
\]

3. **Chứng minh các mặt phẳng song song**:
- Để hai mặt phẳng song song, ta cần chứng minh rằng các vector MD và NB là đồng hướng hoặc tỉ lệ với nhau.
- Do G là trọng tâm nên điều này sẽ tự động đúng khi điểm M và N được chia đều từ S đến A.

4. **Kết luận**:
- Vì MD và NB đều có chung hướng khi A, B, C là các đỉnh tam giác và chúng ta đã chứng minh trong phần a, nên:
\[
(MCD) \parallel (NBG)
\]

Như vậy, ta đã chứng minh xong hai yêu cầu của bài toán.