Để tìm số tự nhiên \( a \) theo điều kiện đã cho, chúng ta lần lượt xem xét hai điều kiện:

1. Khi chia \( a \) cho 54, ta có số dư 38. Điều này có thể viết thành phương trình:
\[
a = 54k + 38
\]
với \( k \) là một số nguyên nào đó.

2. Khi chia \( a \) cho 18, ta có thương là 14 và còn dư. Điều này có thể viết thành phương trình:
\[
a = 18m + r
\]
với \( m = 14 \) và \( r \) là số dư, \( 0 \leq r < 18 \). Do đó, ta có:
\[
a = 18 \cdot 14 + r = 252 + r
\]

Giờ ta sẽ thay thế biểu thức cho \( a \) từ điều kiện thứ nhất vào điều kiện thứ hai:
\[
54k + 38 = 252 + r
\]
Sắp xếp lại để tìm \( r \):
\[
54k + 38 - 252 = r
\]
\[
r = 54k - 214
\]

Bây giờ, vì \( r \) phải nằm trong khoảng \( 0 \leq r < 18 \), ta có thể thiết lập phương trình bất đẳng thức:
\[
0 \leq 54k - 214 < 18
\]

Giải bất đẳng thức thứ nhất:
\[
54k - 214 \geq 0
\]
\[
54k \geq 214
\]
\[
k \geq \frac{214}{54} \approx 3.96 \Rightarrow k \geq 4
\]

Giải bất đẳng thức thứ hai:
\[
54k - 214 < 18
\]
\[
54k < 232
\]
\[
k < \frac{232}{54} \approx 4.296 \Rightarrow k \leq 4
\]

Từ hai bất đẳng thức trên, ta có thể suy ra: \( k = 4 \).

Thay \( k \) vào phương trình biểu thức của \( a \):
\[
a = 54 \cdot 4 + 38 = 216 + 38 = 254
\]

Vậy kết quả là:
\[
a = 254
\]

Kiểm tra lại:
- Khi chia \( 254 \) cho \( 54 \): \( 254 \div 54 = 4 \) dư \( 38 \) (đúng).
- Khi chia \( 254 \) cho \( 18 \): \( 254 \div 18 = 14 \) dư \( 2 \) (đúng).

Vậy \( a \) là:
\[
\boxed{254}
\]