Vì AN và PM cùng vuông góc với MN nên AN // PM.

Vì AN // PM nên BAN^=BPM^=α.

– Xét tam giác BAN vuông tại N ta có:

BN=ABsinBAN^=AB.sinα

– Xét tam giác BPM vuông tại M ta có:

BM=PM.tanBPM^=p.tanα

Ta có: BM – BN = MN

p . tan α – AB . sinα = n

AB . sinα = p . tanα – n

AB=p.tanα−nsinα (đpcm).