Để tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, trước tiên ta cần xác định các kích thước của hình hộp.

Gọi chiều rộng là \( w \) mét. Theo đề bài, chiều dài hơn chiều rộng 2 mét, nên chiều dài là \( l = w + 2 \) mét. Chiều cao cho biết là \( h = 5 \) mét.

Diện tích xung quanh (SA) của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức sau:

\[
SA = 2h(l + w)
\]

Theo đề bài, diện tích xung quanh là 140 m²:

\[
2 \times 5 \times (l + w) = 140
\]

Rút gọn phương trình:

\[
10(l + w) = 140
\]

Chia cả hai vế cho 10:

\[
l + w = 14
\]

Thay thế \( l \) bằng \( w + 2 \):

\[
(w + 2) + w = 14
\]

Rút gọn:

\[
2w + 2 = 14
\]

Giải phương trình:

\[
2w = 12 \quad \Rightarrow \quad w = 6
\]

Từ \( w = 6 \), ta tính chiều dài:

\[
l = w + 2 = 6 + 2 = 8
\]

Bây giờ ta đã có các kích thước của hình hộp chữ nhật:
- Chiều rộng \( w = 6 \) m
- Chiều dài \( l = 8 \) m
- Chiều cao \( h = 5 \) m

Tiếp theo, ta tính diện tích toàn phần (TA) của hình hộp chữ nhật bằng công thức:

\[
TA = 2(lw + lh + wh)
\]

Thay các giá trị vào:

\[
TA = 2(6 \times 8 + 8 \times 5 + 6 \times 5)
\]

Tính từng phần:

\[
TA = 2(48 + 40 + 30)
\]
\[
TA = 2(118) = 236
\]

Vậy diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

\[
\text{Diện tích toàn phần} = 236 \, \text{m}^2
\]