Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên

Để tìm các giá trị nguyên của \( x \) để \( P \) nhận giá trị nguyên, ta làm theo các bước sau:

1. **Tính giá trị \( A \)** khi \( x = -4 \):
\[
A = \frac{-4 - 1}{-4 + 3} = \frac{-5}{-1} = 5
\]

2. **Rút gọn biểu thức \( B \)**:
\[
B = \frac{3x}{x - 1} + \frac{2}{x + 1} + \frac{4x}{1 - x^2}
\]
Biểu thức \( B \) có thể được rút gọn bằng cách đưa về chung một mẫu số. Mẫu số chung cho các phân thức này sẽ là:
\[
(x - 1)(x + 1)(1 - x^2)
\]

Sau khi rút gọn, bạn có thể tính giá trị của \( B \) tại các giá trị của \( x \).

3. **Đặt \( P = 2 \cdot A \cdot B \) và tìm \( P \)**:
\[
P = 2 \cdot 5 \cdot B = 10B
\]

4. **Tìm giá trị nguyên của \( x \)** để \( P \) là số nguyên:
Đảm bảo \( B \) là số hữu tỷ, từ đó suy ra các giá trị của \( x \) sao cho cả \( B \) và \( P \) đều là số nguyên. Kiểm tra các mẫu số trong \( B \) để loại trừ các giá trị không hợp lệ (các giá trị mà làm cho mẫu số bằng 0).

5. **Giá trị bị loại**:
- \( x \neq 3, -3, \pm 1 \)

6. **Tìm các giá trị nguyên của \( x \)**:
Các giá trị nguyên nằm trong miền xác định (sau khi loại trừ) sẽ được kiểm tra để đảm bảo biểu thức \( B \) luôn là số nguyên.

Bạn có thể thử các giá trị nguyên khác \( x = -2, 0, 2, 4, ... \) vào biểu thức \( B \) để xác định giá trị cho \( P \).