Để tính độ dài hai cạnh \( AB \) và \( AC \) của tam giác \( ABC \) với các thông số đã cho, chúng ta sẽ sử dụng định lý sin.

1. Tính góc \( A \):
\[
A = 180° - B - C = 180° - 60° - 45° = 75°
\]

2. Gọi các cạnh tương ứng với các góc:
- \( a = BC \)
- \( c = AC \)
- \( b = AB \)

3. Áp dụng định lý sin:
\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]

4. Thay các giá trị vào công thức:
\[
\frac{a}{\sin 75°} = \frac{b}{\sin 60°} = \frac{c}{\sin 45°}
\]

5. Tính \( b \) và \( c \):
\[
b = a \cdot \frac{\sin 60°}{\sin 75°}
\]
\[
c = a \cdot \frac{\sin 45°}{\sin 75°}
\]

6. Giá trị của các sin:
- \( \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
- \( \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
- \( \sin 75° = \sin(45° + 30°) = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \)

7. Thay chúng vào công thức:

\[
b = a \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = a \cdot \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}
\]

\[
c = a \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = a \cdot \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}
\]

Vậy độ dài hai cạnh \( AB \) và \( AC \) được tính theo công thức:
\[
AB = a \cdot \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}
\]
\[
AC = a \cdot \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}
\]