Cho tam giác MNP, vẽ tia phân giác Nz của góc MNP cắt MP tại A. Từ A vẽ đường thẳng song song với MN cắt NP tại B

Để chứng minh các đề bài đã cho, ta tiến hành như sau:

**a/** Chứng minh rằng \( \angle ANB = \angle NAB \):

1. Ta có tam giác \( MNP \) và tia phân giác \( Nz \) cắt cạnh \( MP \) tại điểm \( A \). Theo định nghĩa của tia phân giác, ta có:

\[
\frac{MA}{AP} = \frac{MN}{NP}
\]

2. Từ điểm \( A \), ta vẽ đường thẳng \( AB \) song song với \( MN \) và cắt cạnh \( NP \) tại điểm \( B \).

3. Xét tứ giác \( AMNB \). Bởi vì \( AB \parallel MN \), nên theo quy tắc khi hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng, ta có:

\[
\angle ANB = \angle NAB
\]

Điều này hoàn thành chứng minh cho phần (a).

**b/** Chứng minh tia \( Bt \) là tia phân giác của góc \( ABP \):

1. Từ điểm \( B \), ta vẽ tia \( Bt \) song song với tia phân giác \( Nz \). Vì \( Nz \) là tia phân giác của góc \( MNP \), nên ta có:

\[
\frac{MA}{AP} = \frac{MN}{NP}
\]

2. Khi \( B \) thuộc cạnh \( NP \) và \( AB \parallel MN \), áp dụng tính chất của hình bình hành (hoặc các yếu tố về tỷ lệ đoạn thẳng), ta có:

\[
\frac{AB}{BP} = \frac{MA}{AP}
\]

3. Từ các tỉ lệ này, theo tiêu chuẩn của tia phân giác, nếu \( Bt \) là tia phân giác của góc \( ABP \), nó sẽ thoả mãn điều kiện sau:

\[
\frac{AB}{BP} = \frac{AN}{NB}
\]

4. Do tia \( Bt \) song song với tia \( Nz \), và tia \( Nz \) đã chia góc \( MNP \) thành hai góc bằng nhau, ta suy ra \( Bt \) cũng chia góc \( ABP \) thành hai góc bằng nhau.

Điều này hoàn thành chứng minh cho phần (b).

Tóm lại, ta đã chứng minh được rằng \( \angle ANB = \angle NAB \) và tia \( Bt \) là tia phân giác của góc \( ABP \).