Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
x = \frac{2}{3} \\
y = 3 \\
x + y - 1 = 0
\end{cases}
\]

Chúng ta thay giá trị của \(x\) và \(y\) từ các phương trình đầu tiên vào phương trình cuối cùng:

1. Thay \(x = \frac{2}{3}\) và \(y = 3\) vào phương trình \(x + y - 1 = 0\):

\[
\frac{2}{3} + 3 - 1 = 0
\]

2. Tính toán:

\[
\frac{2}{3} + 3 = \frac{2}{3} + \frac{9}{3} = \frac{11}{3}
\]

3. Sau đó:

\[
\frac{11}{3} - 1 = \frac{11}{3} - \frac{3}{3} = \frac{8}{3} \neq 0
\]

Vậy phương trình \(x + y - 1 = 0\) không thoả mãn với giá trị \(x = \frac{2}{3}\) và \(y = 3\).

### Kết luận:
Hệ phương trình này không có nghiệm chung.