Để tìm \( a \) và \( b \) cho đồ thị hàm số \( y = ax + b \) theo từng yêu cầu:

### a) Đi qua hai điểm \( A(2;1) \) và \( B(-1;3) \)

- Từ điểm \( A(2;1) \):
\[
1 = 2a + b \quad (1)
\]

- Từ điểm \( B(-1;3) \):
\[
3 = -a + b \quad (2)
\]

Giải hệ phương trình từ (1) và (2):
1. Từ (1): \( b = 1 - 2a \)
2. Thay vào (2):
\[
3 = -a + (1 - 2a)
\]
\[
3 = 1 - 3a \Rightarrow 3a = -2 \Rightarrow a = -\frac{2}{3}
\]
Thay \( a \) vào (1):
\[
1 = 2(-\frac{2}{3}) + b \quad \Rightarrow 1 = -\frac{4}{3} + b \quad \Rightarrow b = \frac{7}{3}
\]

Kết quả:
\[
a = -\frac{2}{3}, \; b = \frac{7}{3}
\]

### b) Đi qua điểm \( M(-2;1) \) và song song với đường thẳng \( 3x - y + 1 = 0 \)

- Đường thẳng trên có hệ số góc \( a = 3 \) (do phương trình dạng \( y = mx + n \)).

Hàm số sẽ có dạng:
\[
y = 3x + b
\]

Sử dụng điểm \( M(-2;1) \):
\[
1 = 3(-2) + b \quad \Rightarrow 1 = -6 + b \quad \Rightarrow b = 7
\]

Kết quả:
\[
a = 3, \; b = 7
\]

### c) Đi qua điểm \( A(-3;1) \) và vuông góc với đường thẳng \( d: y = 2x - 1 \)

- Đường thẳng \( d \) có hệ số góc là \( 2 \), nên hệ số góc của đường thẳng vuông góc là \( a = -\frac{1}{2} \).

Vị trí đi qua điểm \( A(-3;1) \):
\[
1 = -\frac{1}{2}(-3) + b \quad \Rightarrow 1 = \frac{3}{2} + b \quad \Rightarrow b = 1 - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}
\]

Kết quả:
\[
a = -\frac{1}{2}, \; b = -\frac{1}{2}
\]

Tóm lại, các giá trị:
- a) \( a = -\frac{2}{3}, b = \frac{7}{3} \)
- b) \( a = 3, b = 7 \)
- c) \( a = -\frac{1}{2}, b = -\frac{1}{2} \)