Để giải bài toán, ta sẽ sử dụng định lý Pythagore.

1. **Tính độ dài dây EF:**
- Gọi \( r \) là bán kính của đường tròn, \( d \) là khoảng cách từ tâm \( O \) đến dây \( EF \), và \( EF \) là dây cần tính độ dài.
- Ta có \( r = 10 \) cm, \( d = 8 \) cm.
- Gọi \( M \) là trung điểm của dây \( EF \). Ta có tam giác \( OME \) vuông tại \( M \), với:
- \( OM = d = 8 \) cm
- \( OE = r = 10 \) cm
- Áp dụng định lý Pythagore:
\[
OE^2 = OM^2 + ME^2
\]
\[
10^2 = 8^2 + ME^2
\]
\[
100 = 64 + ME^2
\]
\[
ME^2 = 100 - 64 = 36
\]
\[
ME = 6 \text{ cm}
\]
- Vì \( EF = 2ME \):
\[
EF = 2 \cdot 6 = 12 \text{ cm}
\]

2. **Tính diện tích \( EF \):**
- Diện tích của dây \( EF \) chính là diện tích hình chữ nhật có chiều dài là độ dài dây \( EF \) và chiều rộng bằng 0 (không tính diện tích của dây).
- Tuy nhiên, nếu ta cần diện tích bề mặt mà dây \( EF \) tạo ra thì ta có thể xem xét nó như một hình tròn nhỏ ở xung quanh dây. Diện tích dây \( EF \) khi nó được "đổ bóng" là không xác định trong ngữ cảnh này.

Nếu có yêu cầu rõ ràng hơn về diện tích của một hình nào đó liên quan đến dây EF, xin cho biết!